પ્રથમ ચરણમાં y = x^n (n in N) ના આલેખ પરના બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $y = x^n$ છે.બિંદુ $P(a, a^n)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = n x^{n-1} = n a^{n-1}$ છે.બિંદુ $P$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $y = x^n$ છે.બિંદુ $P(a, a^n)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = n x^{n-1} = n a^{n-1}$ છે.બિંદુ $P$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{n a^{n-1}}$ છે.$(a, a^n)$ માંથી પસાર થતા અભિલંબનું સમીકરણ $y - a^n = -\frac{1}{n a^{n-1}}(x - a)$ છે.$y-$ અંતઃખંડ $b$ શોધવા માટે,આપણે સમીકરણમાં $x = 0$ મૂકીએ:$b - a^n = -\frac{1}{n a^{n-1}}(0 - a)$$b - a^n = \frac{a}{n a^{n-1}} = \frac{1}{n a^{n-2}}$$b = a^n + \frac{1}{n a^{n-2}}$.હવે,આપણે લક્ષ $\mathop {Lim}\limits_{a 	o 0} b = \mathop {Lim}\limits_{a 	o 0} (a^n + \frac{1}{n a^{n-2}})$ ની ગણતરી કરીએ.જો $n=2$ હોય,તો $b = a^2 + \frac{1}{2 a^0} = a^2 + \frac{1}{2}$.જ્યારે $a 	o 0$,ત્યારે $b 	o 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.આમ,$n = 2$ આપેલ શરતનું પાલન કરે છે.

Similar Questions

જો વક્ર $x y^{n}=a$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ તેના એબ્સિસા (abscissa) ના પ્રમાણમાં હોય,તો $n$ શું છે?

વક્ર $y=4 x e^{x}$ માટે બિંદુ $\left(-1, -\frac{4}{e}\right)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y^3 + 3x^2 = 12y$ પરના બિંદુ(ઓ) જ્યાં સ્પર્શક શિરોલંબ ($y$-અક્ષને સમાંતર) હોય તે છે:

તે બિંદુ શોધો જ્યાં વક્ર $y = \sqrt{4x - 3} - 1$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2}{3}$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module