થેલી $I$ માં $3$ લાલ અને $2$ લીલા દડા છે અને થેલી $II$ માં $5$ લાલ અને $3$ લીલા દડા છે. યાદચ્છિક રીતે એક થેલીમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે અને તે લીલા રંગનો માલૂમ પડે છે. તો તે દડો થેલી $I$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક પેટીમાં $10$ સિક્કા છે, જેમાંથી $8$ સામાન્ય છે અને બાકીના સિક્કા બંને બાજુ છાપ (heads) વાળા છે. પેટીમાંથી એક સિક્કો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેને $6$ વાર ઉછાળવામાં આવે છે. જો દરેક વખતે છાપ મળે, તો પસંદ કરેલ સિક્કો બંને બાજુ છાપ વાળો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ત્રણ થેલીઓ $X$,$Y$ અને $Z$ છે. થેલી $X$ માં $5$ એક-રૂપિયાના સિક્કા અને $4$ પાંચ-રૂપિયાના સિક્કા છે; થેલી $Y$ માં $4$ એક-રૂપિયાના સિક્કા અને $5$ પાંચ-રૂપિયાના સિક્કા છે અને થેલી $Z$ માં $3$ એક-રૂપિયાના સિક્કા અને $6$ પાંચ-રૂપિયાના સિક્કા છે. એક થેલી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક સિક્કો કાઢવામાં આવે છે જે એક-રૂપિયાનો સિક્કો હોવાનું જણાય છે. તો તે થેલી $Y$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક નિદાન કસોટી જ્યારે કોઈ ચોક્કસ રોગથી પીડાતી વ્યક્તિ પર લાગુ કરવામાં આવે ત્યારે હકારાત્મક પરિણામ આપવાની સંભાવના $0.95$ છે અને જ્યારે તે રોગ ન હોય તેવી વ્યક્તિને આપવામાં આવે ત્યારે હકારાત્મક પરિણામ આપવાની સંભાવના $0.10$ છે. એવું અનુમાન છે કે વસ્તીના $0.5 \%$ લોકો આ રોગથી પીડાય છે. જો આ કસોટી હવે આ વસ્તીમાંથી એવી વ્યક્તિ પર કરવામાં આવે કે જેના વિશે આ રોગના વ્યાપ અંગે કોઈ માહિતી નથી અને કસોટી હકારાત્મક પરિણામ આપે છે, તો તે વ્યક્તિ રોગથી પીડિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલીમાં $6$ દડા છે. જો એક સમયે ત્રણ દડા કાઢવામાં આવે અને તે બધા લીલા રંગના માલૂમ પડે,તો થેલીમાં બરાબર $5$ દડા લીલા હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક છોકરો $5$ માંથી $3$ વખત સાચું બોલે છે. જો તે પાસો ફેંકે અને કહે કે તેના પર આવેલી સંખ્યા $5$ છે, તો તે ખરેખર $5$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?