दिए गए समीकरण (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया समीकरण $(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0$ है।पदों का विस्तार करने पर,हमें $(x^2 - (a+b)x + ab) + (x^2 - (b+c)x + bc)

Vedclass · Accepted Answer

वास्तविक

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0$ है।पदों का विस्तार करने पर,हमें $(x^2 - (a+b)x + ab) + (x^2 - (b+c)x + bc) + (x^2 - (c+a)x + ca) = 0$ प्राप्त होता है।समान पदों को जोड़ने पर,हमें $3x^2 - 2(a+b+c)x + (ab + bc + ca) = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D = B^2 - 4AC$ होता है।यहाँ,$D = [-2(a+b+c)]^2 - 4(3)(ab + bc + ca) = 4(a+b+c)^2 - 12(ab + bc + ca)$ है।$D = 4[a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca - 3ab - 3bc - 3ca] = 4[a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca]$ है।इसे $D = 2[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2]$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि वर्गों का योग हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,इसलिए $D \ge 0$ है।अतः,मूल हमेशा वास्तविक होते हैं।

दिए गए समीकरण $(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0$ के दोनों मूल हमेशा होते हैं

Similar Questions

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $2x + 5y = 6$
$II.$ $5x + 11y = 9$

मान लीजिए कि समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ का एक मूल $\alpha$ है। तो दूसरा मूल $2\alpha$ है। $a, b,$ और $c$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\frac{15}{\sqrt{x}}-\frac{9}{\sqrt{x}}=(x)^{\frac{1}{2}}$
$II.$ $y^{10}-(36)^{5}=0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $2x^2 + 3x - 20 = 0$
$II.$ $2y^2 + 19y + 44 = 0$

यदि समीकरणों $x^{2}+2x-3=0$ और $x^{2}+3x-k=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल (common root) है,तो $k$ का अशून्य मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module