f(x) = frac{x^2}{1 + x^3} અને g(t) = int f(t) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x^2}{1 + x^3}$.આપણે $g(x) = \int f(x) \, dx = \int \frac{x^2}{1 + x^3} \, dx$ શોધવાનું છે.ધારો કે $u = 1 + x^3$. તેથી $du

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3} \ln\left( \frac{1 + x^3}{2} \right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x^2}{1 + x^3}$.આપણે $g(x) = \int f(x) \, dx = \int \frac{x^2}{1 + x^3} \, dx$ શોધવાનું છે.ધારો કે $u = 1 + x^3$. તેથી $du = 3x^2 \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^2 \, dx = \frac{du}{3}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$g(x) = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \ln|u| + C = \frac{1}{3} \ln(1 + x^3) + C$.શરત $g(1) = 0$ આપેલ છે:$0 = \frac{1}{3} \ln(1 + 1^3) + C \implies 0 = \frac{1}{3} \ln(2) + C \implies C = -\frac{1}{3} \ln(2)$.$C$ ની કિંમત $g(x)$ માં મૂકતા:$g(x) = \frac{1}{3} \ln(1 + x^3) - \frac{1}{3} \ln(2) = \frac{1}{3} \ln\left( \frac{1 + x^3}{2} \right)$.

$f(x) = \frac{x^2}{1 + x^3}$ અને $g(t) = \int f(t) \, dt$ ધ્યાનમાં લો. જો $g(1) = 0$ હોય,તો $g(x)$ શું થાય?

Similar Questions

$\int \frac{a \, dx}{b + c e^x} = $

$\int \frac{3x^2}{\sqrt{9 - 16x^6}} \, dx = $

$\int \frac{d x}{x \ln (x) \ln ^2(x) \ln ^3(x) \ldots \ln ^m(x)}=\frac{(\ln (x))^K}{K}+C$
$\Rightarrow 2 K=$

$\int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}} \, dx =$

જો $\int e^x(1+x) \cdot \sec ^2(x e^x) \, dx = f(x) + \text{અચળ}$,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module