$XY$-સમતલમાં $\triangle ABC$ ધ્યાનમાં લો જેના શિરોબિંદુઓ $A=(0,0)$,$B=(1,1)$,અને $C=(9,1)$ છે. જો રેખા $x=a$ ત્રિકોણને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ભાગમાં વિભાજિત કરે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણની બાજુઓના સમીકરણો $x - 3y = 0$,$4x + 3y = 5$ અને $3x + y = 0$ છે. રેખા $3x - 4y = 0$ નીચેનામાંથી શેમાંથી પસાર થાય છે?

એક ત્રિકોણની પરિમિતિ $16 \text{ cm}$ છે અને એક બાજુની લંબાઈ $6 \text{ cm}$ છે. જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $12 \text{ cm}^2$ હોય,તો ત્રિકોણ કેવો છે?

જો બિંદુઓ $(2k, k), (k, 2k)$ અને $(k, k)$ જ્યાં $k > 0$ હોય,તે $18$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવતા હોય,તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શું થાય?

ધારો કે $A(1, \alpha)$,$B(\alpha, 0)$ અને $C(0, \alpha)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4 \text{ sq. units}$ છે. જો બિંદુઓ $(\alpha, -\alpha)$,$(-\alpha, \alpha)$ અને $(\alpha^2, \beta)$ સમરેખ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે અને $M$ એ બાજુ $AC$ પરનું બિંદુ છે જે શિરોબિંદુ $A$ કરતા $C$ ની નજીક છે. ધારો કે $N$ એ બાજુ $AB$ પરનું બિંદુ છે જેથી $MN$ એ $BC$ ને સમાંતર છે અને ધારો કે $P$ એ બાજુ $BC$ પરનું બિંદુ છે જેથી $MP$ એ $AB$ ને સમાંતર છે. જો ચતુષ્કોણ $BNMP$ નું ક્ષેત્રફળ $\triangle ABC$ ના ક્ષેત્રફળના $\frac{5}{18}$ ગણું હોય,તો ગુણોત્તર $AM/MC$ બરાબર શું થાય?