AX=O દ્વારા દર્શાવેલ ત્રણ અજ્ઞાત ધરાવતી ત્રણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમાંગ પ્રણાલી $AX=O$ માટે, જો પ્રણાલી પાસે શૂન્યેતર ઉકેલો (અનંત ઉકેલો) હોય, તો શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ, એટલે કે $|A| = 0$. આનો અર્

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) સમાંગ પ્રણાલી $AX=O$ માટે, જો પ્રણાલી પાસે શૂન્યેતર ઉકેલો (અનંત ઉકેલો) હોય, તો શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ, એટલે કે $|A| = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $A$ નો શ્રેણીક (rank) ચલોની સંખ્યા $3$ કરતા ઓછો હોવો જોઈએ. આપેલ છે કે $X = [l, m, 0]^T$ એ $l, m 
eq 0$ સાથેનો ઉકેલ છે, તેથી ઉકેલ અવકાશમાં ઓછામાં ઓછો એક શૂન્યેતર સદિશ છે. ઉકેલ $k[l, m, 0]^T$ સ્વરૂપમાં હોવાથી, નલ સ્પેસનું પરિમાણ (nullity) ઓછામાં ઓછું $1$ છે. રેન્ક-નલિટી પ્રમેય મુજબ, $	ext{rank}(A) + 	ext{nullity}(A) = n$, જ્યાં $n=3$. જો નલિટી $1$ હોય, તો $	ext{rank}(A) = 3 - 1 = 2$. આમ, $A$ નો શ્રેણીક $2$ છે.

Similar Questions

$x \neq 0$ માટે નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 4 + x^2 & -6 & -2 \\ -6 & 9 + x^2 & 3 \\ -2 & 3 & 1 + x^2 \end{array} \right|$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય નથી?

$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin^2 x & -2 + \cos^2 x & \cos 2x \\ 2 + \sin^2 x & \cos^2 x & \cos 2x \\ \sin^2 x & \cos^2 x & 1 + \cos 2x \end{array} \right|, x \in [0, \pi]$. તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $.....$ છે.

જો $A = \begin{vmatrix} x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x \end{vmatrix}$ અને $B = \begin{vmatrix} x & 1 \\ 1 & x \end{vmatrix}$ હોય,તો $\frac{dA}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\Delta(x) = \begin{vmatrix} x-2 & (x-1)^2 & x^3 \\ x-1 & x^2 & (x+1)^3 \\ x & (x+1)^2 & (x+2)^3 \end{vmatrix}$ હોય, તો $\Delta(x)$ માં $x$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module