3n સંખ્યાઓના સમૂહનો વિચરણ (variance) 4 છે. આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સંખ્યાઓ $x_1, x_2, \ldots, x_{2n}$ અને $y_1, y_2, \ldots, y_n$ છે.પ્રથમ $2n$ સંખ્યાઓનો મધ્યક $\bar{x} = 6$ છે,તેથી $\sum x_i = 12n$.બાકીની

Vedclass · Accepted Answer

$68$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સંખ્યાઓ $x_1, x_2, \ldots, x_{2n}$ અને $y_1, y_2, \ldots, y_n$ છે.પ્રથમ $2n$ સંખ્યાઓનો મધ્યક $\bar{x} = 6$ છે,તેથી $\sum x_i = 12n$.બાકીની $n$ સંખ્યાઓનો મધ્યક $\bar{y} = 3$ છે,તેથી $\sum y_i = 3n$.કુલ મધ્યક $\bar{X} = \frac{12n + 3n}{3n} = 5$.વિચરણ $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2 + \sum y_i^2}{3n} - (\bar{X})^2 = 4$.$4 = \frac{\sum x_i^2 + \sum y_i^2}{3n} - 25 \implies \sum x_i^2 + \sum y_i^2 = 87n$.નવા સમૂહમાં,સંખ્યાઓ $(x_i + 1)$ અને $(y_i - 1)$ છે.નવો મધ્યક $\bar{X}' = \frac{\sum (x_i + 1) + \sum (y_i - 1)}{3n} = \frac{12n + 2n + 3n - n}{3n} = \frac{16n}{3n} = \frac{16}{3}$.નવો વિચરણ $k = \frac{\sum (x_i + 1)^2 + \sum (y_i - 1)^2}{3n} - (\bar{X}')^2$.$k = \frac{\sum x_i^2 + 2\sum x_i + 2n + \sum y_i^2 - 2\sum y_i + n}{3n} - (\frac{16}{3})^2$.$k = \frac{87n + 2(12n) + 2n - 2(3n) + n}{3n} - \frac{256}{9} = \frac{108n}{3n} - \frac{256}{9} = 36 - \frac{256}{9} = \frac{324 - 256}{9} = \frac{68}{9}$.આમ,$9k = 68$.

કિંમત	$4$	$5$	$8$	$9$	$6$	$12$	$11$
આવૃત્તિ	$5$	$f_1$	$f_2$	$2$	$1$	$1$	$3$

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(P) \ 7f_1+9f_2$ બરાબર છે	$(1) \ 146$
$(Q) \ 19\alpha$ બરાબર છે	$(2) \ 47$
$(R) \ 19\beta$ બરાબર છે	$(3) \ 48$
$(S) \ 19\sigma^2$ બરાબર છે	$(4) \ 145$
	$(5) \ 55$

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module