एक गोलाकार ग्रह पर विचार करें जो अपनी धुरी पर | vedclass

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Question

(C) ग्रह की सतह से पलायन वेग $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $g = \frac{GM}{R^2}$,इसलिए $GM = gR^2$ होता है। अतः,$v_e = \sqrt{

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$\sqrt{3} v$

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(C) ग्रह की सतह से पलायन वेग $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $g = \frac{GM}{R^2}$,इसलिए $GM = gR^2$ होता है। अतः,$v_e = \sqrt{2gR}$।ध्रुवों पर,गुरुत्वाकर्षण के कारण प्रभावी त्वरण $g_P = g$ है (जहाँ $g$ घूर्णन के बिना गुरुत्वाकर्षण त्वरण है)।भूमध्य रेखा पर,गुरुत्वाकर्षण के कारण प्रभावी त्वरण $g_E = g - \omega^2 R$ है,जहाँ $\omega$ ग्रह का कोणीय वेग है।दिया गया है कि $g_E = \frac{1}{3} g_P$,इसलिए $g_E = \frac{1}{3} g_P \implies g_P = 3g_E$।भूमध्य रेखा पर एक बिंदु की गति $v = \omega R$ है। भूमध्य रेखा पर पलायन वेग $v_{e,E} = \sqrt{2g_E R}$ है।ध्रुव पर पलायन वेग $v_{e,P} = \sqrt{2g_P R}$ है।$g_P = 3g_E$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $v_{e,P} = \sqrt{2(3g_E)R} = \sqrt{3} \sqrt{2g_E R}$ प्राप्त होता है।चूंकि प्रश्न में भूमध्य रेखा पर बिंदु की गति को $v$ के रूप में परिभाषित किया गया है,इसलिए ध्रुव पर पलायन वेग $\sqrt{3}v$ है।

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