left{( x , y ) in R times R : 0 leq x leq fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે લંબચોરસ રેખા $x = \frac{\pi}{4}$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે. ધારો કે લંબચોરસની પહોળાઈ $2\alpha$ છે,જ્યાં શિરોલંબ બાજુઓના $x$-યામ $\frac{\pi}{4

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે લંબચોરસ રેખા $x = \frac{\pi}{4}$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે. ધારો કે લંબચોરસની પહોળાઈ $2\alpha$ છે,જ્યાં શિરોલંબ બાજુઓના $x$-યામ $\frac{\pi}{4} - \alpha$ અને $\frac{\pi}{4} + \alpha$ છે. લંબચોરસની ઊંચાઈ $y = 2 \sin(2(\frac{\pi}{4} + \alpha)) = 2 \sin(\frac{\pi}{2} + 2\alpha) = 2 \cos(2\alpha)$ છે. લંબચોરસની પરિમિતિ $P = 2(	ext{પહોળાઈ} + 	ext{ઊંચાઈ}) = 2(2\alpha + 2 \cos(2\alpha)) = 4(\alpha + \cos(2\alpha))$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. મહત્તમ પરિમિતિ શોધવા માટે,આપણે $P$ નું $\alpha$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dP}{d\alpha} = 4(1 - 2 \sin(2\alpha)) = 0$. આનાથી $\sin(2\alpha) = \frac{1}{2}$ મળે છે,તેથી $2\alpha = \frac{\pi}{6}$ (કારણ કે $0 દ્વિતીય વિકલન ચકાસતા: $\frac{d^2P}{d\alpha^2} = -8 \cos(2\alpha)$. $\alpha = \frac{\pi}{12}$ પર,$\frac{d^2P}{d\alpha^2} = -8 \cos(\frac{\pi}{6}) = -4\sqrt{3} આ લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $	ext{ક્ષેત્રફળ} = 	ext{પહોળાઈ} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = (2\alpha) 	imes (2 \cos(2\alpha)) = 2(\frac{\pi}{12}) 	imes 2 \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\pi}{6} 	imes 2 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{2\sqrt{3}}$ છે.

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 2]$ માં વિધેય $f(x) = \frac{4}{3}x^3 - 4x$ ની વૈશ્વિક ન્યૂનતમ અને વૈશ્વિક મહત્તમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $y = \frac{ax - b}{(x - 1)(x - 4)}$ ને ટર્નિંગ પોઈન્ટ $P(2, -1)$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શું હશે?

$x+y=7$ ની શરત હેઠળ $xy$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $1 \le x \le 3$ માટે $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) \, dt$ હોય,તો $f(x)$ ની વૈશ્વિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module