समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ पर द्विआधारी संक्रिया $\wedge$ पर विचार करें,जो $a \wedge b = \min\{a, b\}$ द्वारा परिभाषित है। संक्रिया $\wedge$ के लिए संक्रिया सारणी लिखिए।

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(N/A) समुच्चय $S = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ पर द्विआधारी संक्रिया $\wedge$ को $a \wedge b = \min\{a, b\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $a, b \in S$ है।
संक्रिया सारणी बनाने के लिए,हम प्रत्येक युग्म $(a, b)$ के लिए $a \wedge b$ की गणना करते हैं,जहाँ $a, b \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$ है। प्रत्येक सेल में मान संबंधित पंक्ति और स्तंभ शीर्षों का न्यूनतम मान है।
$\wedge$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$
$1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$
$2$ $1$ $2$ $2$ $2$ $2$
$3$ $1$ $2$ $3$ $3$ $3$
$4$ $1$ $2$ $3$ $4$ $4$
$5$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$

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सिद्ध कीजिए कि $+: R \times R \rightarrow R$ और $\times: R \times R \rightarrow R$ क्रमविनिमेय द्विआधारी संक्रियाएँ हैं,लेकिन $-: R \times R \rightarrow R$ और $\div: R_* \times R_* \rightarrow R_*$ क्रमविनिमेय नहीं हैं।

मान लीजिए कि $^*$ परिमेय संख्याओं के समुच्चय $Q$ पर एक द्विआधारी संक्रिया है,जो $a * b = a + ab$ के रूप में परिभाषित है। क्या यह संक्रिया $^*$ क्रमविनिमेय और साहचर्य है?

मान लीजिए कि $*$ परिमेय संख्याओं के समुच्चय $Q$ पर परिभाषित एक द्विआधारी संक्रिया है। निर्धारित करें कि क्या सभी $a, b \in Q$ के लिए $a * b = a^{2} + b^{2}$ द्वारा परिभाषित द्विआधारी संक्रिया क्रमविनिमेय (commutative) है।

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