સમીકરણ x^2+x-n = 0 ધ્યાનમાં લો,જ્યાં n in N અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x - n = 0$ છે.બીજ પૂર્ણાંક હોય તે માટે વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ એ એકી પૂર્ણાંકનો પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ.$D = 1^2 - 4(1)(-n)

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x - n = 0$ છે.બીજ પૂર્ણાંક હોય તે માટે વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ એ એકી પૂર્ણાંકનો પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ.$D = 1^2 - 4(1)(-n) = 1 + 4n$.ધારો કે $1 + 4n = k^2$,જ્યાં $k$ એકી પૂર્ણાંક છે. ધારો કે $k = 2\lambda + 1$,જ્યાં $\lambda$ પૂર્ણાંક છે.તેથી $1 + 4n = (2\lambda + 1)^2 = 4\lambda^2 + 4\lambda + 1$.$4n = 4\lambda^2 + 4\lambda \implies n = \lambda(\lambda + 1)$.આપેલ છે કે $n \in [5, 100]$,તેથી $5 \le \lambda(\lambda + 1) \le 100$.$\lambda = 2$ માટે,$n = 2(3) = 6$.$\lambda = 3$ માટે,$n = 3(4) = 12$.$\lambda = 4$ માટે,$n = 4(5) = 20$.$\lambda = 5$ માટે,$n = 5(6) = 30$.$\lambda = 6$ માટે,$n = 6(7) = 42$.$\lambda = 7$ માટે,$n = 7(8) = 56$.$\lambda = 8$ માટે,$n = 8(9) = 72$.$\lambda = 9$ માટે,$n = 9(10) = 90$.$\lambda = 10$ માટે,$n = 10(11) = 110$ (જે $100$ થી વધારે છે).આમ,$n$ ના કુલ $8$ શક્ય મૂલ્યો છે.

Similar Questions

આપેલા સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. (x+y)^{3} = 1331$
$II. x-y+z = 0$
$III. xy = 28$

જો $\sin A, \sin B, \cos A$ એ $G.P.$ માં હોય,તો ${x^2} + 2x \cot B + 1 = 0$ ના બીજ હંમેશા કેવા હોય?

$2^{(x - 1)(x^2 + 5x - 50)} = 1$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ $xyz = 2^5 \times 3^2 \times 5^2$ ના પ્રાકૃતિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $p(x)$ એક દ્વિઘાત બહુપદી છે જેથી $p(0) = 1$ થાય. જો $p(x)$ ને $x - 1$ વડે ભાગતા શેષ $4$ વધે અને $x + 1$ વડે ભાગતા શેષ $6$ વધે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module