समीकरण x^2+x-n = 0 पर विचार करें,जहाँ n in N | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 + x - n = 0$ है।मूलों के पूर्णांक होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac$ एक विषम पूर्णांक का पूर्ण वर्ग

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 + x - n = 0$ है।मूलों के पूर्णांक होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac$ एक विषम पूर्णांक का पूर्ण वर्ग होना चाहिए।$D = 1^2 - 4(1)(-n) = 1 + 4n$.माना $1 + 4n = k^2$,जहाँ $k$ एक विषम पूर्णांक है। माना $k = 2\lambda + 1$,जहाँ $\lambda$ एक पूर्णांक है।अतः $1 + 4n = (2\lambda + 1)^2 = 4\lambda^2 + 4\lambda + 1$.$4n = 4\lambda^2 + 4\lambda \implies n = \lambda(\lambda + 1)$.दिया गया है कि $n \in [5, 100]$,इसलिए $5 \le \lambda(\lambda + 1) \le 100$.$\lambda = 2$ के लिए,$n = 2(3) = 6$.$\lambda = 3$ के लिए,$n = 3(4) = 12$.$\lambda = 4$ के लिए,$n = 4(5) = 20$.$\lambda = 5$ के लिए,$n = 5(6) = 30$.$\lambda = 6$ के लिए,$n = 6(7) = 42$.$\lambda = 7$ के लिए,$n = 7(8) = 56$.$\lambda = 8$ के लिए,$n = 8(9) = 72$.$\lambda = 9$ के लिए,$n = 9(10) = 90$.$\lambda = 10$ के लिए,$n = 10(11) = 110$ (जो $100$ से अधिक है)।अतः,$n$ के कुल $8$ संभावित मान हैं।

Similar Questions

यदि $a+b=1$ है,तो $a^{3}+b^{3}-ab-(a^{2}-b^{2})^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $p, q \in \{1, 2, 3, 4\}$ है। $px^2 + qx + 1 = 0$ के रूप वाले वास्तविक मूलों वाले समीकरणों की संख्या क्या है?

$p$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि समीकरण $x^{2}+5px+16=0$ के कोई वास्तविक मूल न हों।

$k$ का वह अंतराल ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण $x^2+kx-4=0$ का छोटा मूल अंतराल $(-1, 2)$ में स्थित है:

समीकरण ${x^2} - 5|x| + 6 = 0$ के हलों की संख्या है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module