समीकरण px^2 + qx + r = 0 पर विचार करें,जहाँ p | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि द्विघात समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के मूल $\alpha$ और $-\alpha$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $-\frac{q}{p}$ द्वारा दिया

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$q = 0, pr < 0$

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(D) मान लीजिए कि द्विघात समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के मूल $\alpha$ और $-\alpha$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $-\frac{q}{p}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि मूल $\alpha$ और $-\alpha$ हैं,इसलिए उनका योग $\alpha + (-\alpha) = 0$ है।अतः,$-\frac{q}{p} = 0$,जिसका अर्थ है $q = 0$।मूलों के वास्तविक और गैर-शून्य होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D = q^2 - 4pr$ का मान $0$ से बड़ा होना चाहिए।$q = 0$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $D = 0^2 - 4pr = -4pr$ प्राप्त होता है।$D > 0$ के लिए,$-4pr > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $pr अतः,सही शर्त $q = 0$ और $pr < 0$ है।

समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ पर विचार करें,जहाँ $p, q, r$ वास्तविक हैं। मूल परिमाण में समान लेकिन चिह्न में विपरीत होते हैं जब

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यदि समीकरणों $x^2 - bx + c = 0$ और $x^2 - cx + b = 0$ के मूलों का अंतर समान है, तो $b + c$ का मान क्या होगा?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. 63x - 94\sqrt{x} + 35 = 0$
$II. 32y - 52\sqrt{y} + 21 = 0$

एक द्विघात समीकरण बनाइए जिसका एक मूल $3-\sqrt{5}$ है और मूलों का योग $6$ है।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2} = 49$
$II.$ $y^{2} + 15y + 56 = 0$

समीकरण $\sqrt{7} x^{2}-6 x-13 \sqrt{7}=0$ के मूल ज्ञात कीजिए।

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