यदि समीकरणों $x^2 - bx + c = 0$ और $x^2 - cx + b = 0$ के मूलों का अंतर समान है, तो $b + c$ का मान क्या होगा?

$P$ एक कार्य को $16$ दिनों में पूरा कर सकता है,जिसे $Q$ $32$ दिनों में पूरा कर सकता है। यदि $P$ और $Q$ वैकल्पिक दिनों में कार्य करते हैं,तो मात्रा $I$ (यदि $P$ शुरू करता है तो लिया गया कुल समय) और मात्रा $II$ (यदि $Q$ शुरू करता है तो लिया गया कुल समय) के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।

यदि $a+b+c=0$ है,तो $\frac{1}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}-b^{2}}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-x-1=0$ के मूल हैं। यदि $p_{k}=(\alpha)^{k}+(\beta)^{k}, k \geq 1$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

$\frac{x - 5}{x^2 + 5x - 14} > 0$ के लिए $x$ का न्यूनतम पूर्णांक मान $\alpha$ निम्नलिखित में से किसे संतुष्ट करता है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $lx^2 + mx + n = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^3\beta$ और $\alpha\beta^3$ हैं,क्या होगा?