निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. $x_1+x_2+x_3+x_4=10$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या $286$ है।
$II$. यदि $25! = 10^n \times k, (k \in N)$ है, तो $n=6$ है।
निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?

$1$ और $10^{10}$ के बीच ऐसी संख्याओं की संख्या जिनमें अंक $1$ आता है,है:

$1000$ और $3000$ के बीच ऐसी संख्याएँ बनानी हैं,जो $4$ से विभाज्य हों,जिसमें अंकों $1, 2, 3, 4, 5$ और $6$ का उपयोग बिना दोहराव के किया गया हो। तो ऐसी कुल संख्याएँ कितनी हैं?

एक प्रश्न पत्र दो भागों $A$ और $B$ में विभाजित है और प्रत्येक भाग में $5$ प्रश्न हैं। एक उम्मीदवार प्रत्येक भाग से कम से कम दो प्रश्न चुनकर कुल $6$ प्रश्नों के उत्तर कितने तरीकों से दे सकता है?

एक प्रश्न पत्र में तीन खंड हैं,प्रत्येक में $4$ प्रश्न हैं। यदि एक उम्मीदवार को किसी भी खंड को छोड़े बिना इस प्रश्न पत्र से केवल $5$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,तो उम्मीदवार कितने तरीकों से प्रश्नों का चयन कर सकता है?

मान लीजिए $A$ एक समुच्चय है जिसमें $n$ अवयव हैं। $A$ का एक उपसमुच्चय $P$ चुना जाता है, और $P$ के अवयवों को प्रतिस्थापित करके समुच्चय $A$ को पुनर्गठित किया जाता है। $A$ का एक उपसमुच्चय $Q$ फिर से चुना जाता है। $P$ और $Q$ को चुनने के तरीकों की संख्या ताकि $Q$ में $P$ से केवल एक अवयव अधिक हो, है