निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:कथन-I : एक फलन | vedclass

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Question

(D) कथन-$I$: एक फलन $f: A \rightarrow B$ एकैकी (injective) होता है यदि $A$ के भिन्न अवयवों के $B$ में भिन्न प्रतिबिंब हों। यह परिभाषा $f(x) = f(y) \Ri

Vedclass · Accepted Answer

न तो कथन-$I$ और न ही कथन-$II$ सत्य है

Vedclass · Answer

(D) कथन-$I$: एक फलन $f: A ightarrow B$ एकैकी (injective) होता है यदि $A$ के भिन्न अवयवों के $B$ में भिन्न प्रतिबिंब हों। यह परिभाषा $f(x) = f(y) \Rightarrow x = y$ के समतुल्य है। दिया गया कथन $f(x) 
eq f(y) \Rightarrow x 
eq y$ वास्तव में $x = y \Rightarrow f(x) = f(y)$ का प्रतिधनात्मक (contrapositive) है,जो कि फलन की परिभाषा है,न कि एकैकी फलन की। अतः,कथन-$I$ असत्य है।कथन-$II$: एक संबंध $f: A ightarrow B$ एक फलन है यदि $A$ के प्रत्येक अवयव का $B$ में एक अद्वितीय प्रतिबिंब हो। शर्त $x 
eq y \Rightarrow f(x) 
eq f(y)$ एक एकैकी फलन को परिभाषित करती है,न कि स्वयं फलन को। एक फलन में अलग-अलग इनपुट के समान आउटपुट हो सकते हैं (बहु-एक)। अतः,कथन-$II$ असत्य है।इसलिए,दोनों कथन असत्य हैं।

Similar Questions

फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = x^3$ द्वारा परिभाषित है,वह . . . . . . है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन एकैकी (injective) है लेकिन आच्छादक (surjective) नहीं है?

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। $f: A \to A$ ऐसे एकैकी (one-one) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $f(1) \ge 3, f(3) \le 4$ और $f(2) + f(3) = 5$ हो।

यदि $f: R \rightarrow C$,$x \in R$ के लिए $f(x)=e^{2 i x}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ है (जहाँ $C$ सभी सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है)

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