નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. બે ચલ ધરાવતા સુસંગત સુરેખ સમીકરણોની કોઈપણ જોડીને અનન્ય ઉકેલ હોવો જ જોઈએ.
$II$. એવા બે ક્રમિક પૂર્ણાંકો અસ્તિત્વમાં નથી,જેના વર્ગોનો સરવાળો $365$ થાય.
તો,

$(p^2+p-3)(p^2+p-2)-12=0$ ના અવાસ્તવિક બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

પદાવલિ $y = ax^2 + bx + c$ નું ચિહ્ન હંમેશા $c$ જેવું જ રહે છે જો

જો $p$ અને $q$ અયુગ્મ પૂર્ણાંકો હોય, તો સમીકરણ $2px^{2} + (2p + q)x + q = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

ઘન બહુપદી $P(x) = 2x^3 + x^2 + 3x - 2$ માટે નીચેના છ વિધાનોમાંથી કયા સાચા છે?
$(i)$ તેને બરાબર એક ધન વાસ્તવિક બીજ છે.
$(ii)$ તેને એક અથવા ત્રણ ઋણ બીજ છે.
$(iii)$ તેનું એક બીજ $0$ અને $1$ ની વચ્ચે છે.
$(iv)$ તેને બરાબર બે વાસ્તવિક બીજ હોવા જોઈએ.
$(v)$ તેને $-2$ અને $-1$ ની વચ્ચે એક ઋણ બીજ છે.
$(vi)$ તેને કોઈ સંકર બીજ નથી.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+4x^2-9x-36=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha < \beta < \gamma$ હોય,તો $\alpha+2\beta+3\gamma$ ની કિંમત શોધો.