તદેવ વિધેય $I_{N}: N \rightarrow N$ ધ્યાનમાં લો,જે $I_{N}(x) = x$ દરેક $x \in N$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે. દર્શાવો કે જોકે $I_{N}$ વ્યાપ્ત (onto) છે,પરંતુ $I_{N} + I_{N}: N \rightarrow N$ જે $(I_{N} + I_{N})(x) = I_{N}(x) + I_{N}(x) = x + x = 2x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તે વ્યાપ્ત નથી.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) તદેવ વિધેય $I_{N}: N \rightarrow N$ એ $I_{N}(x) = x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. કોઈપણ $y \in N$ માટે,$x = y \in N$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $I_{N}(x) = y$,તેથી $I_{N}$ વ્યાપ્ત છે.
હવે,વિધેય $f(x) = (I_{N} + I_{N})(x) = 2x$ ધ્યાનમાં લો. આ વિધેયનો વિસ્તાર એ તમામ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે,એટલે કે $\{2, 4, 6, \dots\}$.
સહ-પ્રદેશ $N = \{1, 2, 3, \dots\}$ હોવાથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $3 \in N$ જેવો ઘટક પ્રદેશ $N$ માં કોઈ પૂર્વ-પ્રતિબિંબ ધરાવતો નથી,કારણ કે $2x = 3$ નો અર્થ $x = 1.5$ થાય છે,જે પ્રાકૃતિક સંખ્યા નથી.
તેથી,$I_{N} + I_{N}$ વ્યાપ્ત નથી.

Explore More

Similar Questions

જો $f: S \rightarrow R$ જ્યાં $S$ એ $R$ પર $2$ ક્રમના તમામ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકોનો ગણ છે અને $f\left(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\right) = ad - bc$ હોય, તો:

સાબિત કરો કે $f : R \rightarrow R$ દ્વારા આપેલ વિધેય $f(x) = x^{3}$ એક-એક (injective) છે.

જો $f:[0, \infty) \rightarrow[0, \infty)$ એ $f(x)=\frac{x}{1+x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

$f(x)=ax^2+bx+c$ એ યુગ્મ વિધેય છે અને $g(x)=px^3+qx^2+rx$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. જો $h(x)=f(x)+g(x)$ અને $h(-2)=0$ હોય, તો $8p+4q+2r=$

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સમૂહ છે. ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ એક વિધેય છે જે $f(x) = \begin{cases} 2x-5 & x < -3 \\ x+2 & -3 \leq x < 5 \\ 3x+1 & x \geq 5 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
નીચેનાને જોડો:
યાદી-$I$ યાદી-$II$
$(A) f(-5)+f(0)+f(-1)$ $(I) 16$
$(B) f(f(5)+10f(-3))$ $(II) 40$
$(C) f(f(-4))$ $(III) -31$
$(D) f(f(f(1)))$ $(IV) -12$
$(V) 19$

સાચી જોડી છે:

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo