જો f:[0, infty) rightarrow[0, infty) એ f(x)=f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x}{1+x}$ જ્યાં $f: [0, \infty) \rightarrow [0, \infty)$. એક-એક માટે: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$. $\frac{x_1}{1+x_1} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x}{1+x}$ જ્યાં $f: [0, \infty) ightarrow [0, \infty)$. એક-એક માટે: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$. $\frac{x_1}{1+x_1} = \frac{x_2}{1+x_2}$ $x_1(1+x_2) = x_2(1+x_1)$ $x_1 + x_1x_2 = x_2 + x_1x_2$ $x_1 = x_2$. તેથી, $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$, તેથી વિધેય એક-એક છે. વ્યાપ્ત માટે: ધારો કે $y = f(x) = \frac{x}{1+x}$. $y(1+x) = x \implies y + xy = x \implies y = x(1-y) \implies x = \frac{y}{1-y}$. કારણ કે $x \in [0, \infty)$, તેથી $\frac{y}{1-y} \geq 0$ હોવું જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે $y \in [0, 1)$. સહપ્રદેશ $[0, \infty)$ છે, પરંતુ વિસ્તાર $[0, 1)$ છે. વિસ્તાર $
eq$ સહપ્રદેશ હોવાથી, વિધેય વ્યાપ્ત નથી. આમ, $f$ એ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી.

જો $f:[0, \infty) \rightarrow[0, \infty)$ એ $f(x)=\frac{x}{1+x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિધેય $f: N \rightarrow N$ જે $f(x) = 2x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક છે પરંતુ વ્યાપ્ત નથી.

ધારો કે $A$ અને $B$ ગણ છે. સાબિત કરો કે $f: A \times B \rightarrow B \times A$ જે $f(a, b) = (b, a)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક એક-વ્યાપ્ત (bijective) વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \sqrt{3} \sin 2x - \cos 2x + 4$ કયા અંતરાલમાં એક-એક (one-one) છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x) = x^{2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક (one-one) પણ નથી અને વ્યાપ્ત (onto) પણ નથી.

ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ થી તે ગણ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module