रेखाओं L_1: frac{x+1}{3}=frac{y+2}{1}=frac{z+ | vedclass

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Question

(B) रेखाएं $L_1$ और $L_2$ क्रमशः सदिशों $\vec{b}_1 = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b}_2 = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ के समानांतर हैं।$L_

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$\frac{-\hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}}{5 \sqrt{3}}$

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(B) रेखाएं $L_1$ और $L_2$ क्रमशः सदिशों $\vec{b}_1 = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b}_2 = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ के समानांतर हैं।$L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश $\hat{n} = \pm \frac{\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|}$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले,क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2$ की गणना करें:$\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(3-4) - \hat{j}(9-2) + \hat{k}(6-1) = -\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k}$.इसके बाद,परिमाण $|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|$ की गणना करें:$|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = \sqrt{(-1)^2 + (-7)^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 49 + 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$.अतः,इकाई सदिश $\hat{n} = \frac{-\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k}}{5\sqrt{3}}$ है।

रेखाओं $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$ पर विचार करें। तो $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश क्या है?

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शून्यतर सदिशों $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ के लिए,यदि $\bar{a} \times \bar{b} = \bar{c}$ और $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ है,तो:

$|\vec{a} \times \hat{i}|^2 + |\vec{a} \times \hat{j}|^2 + |\vec{a} \times \hat{k}|^2 = $

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