પ્રદેશ R = {( x , y ) in mathbb{R} times math | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળ $(x-h)^2 + y^2 = r^2$ છે,જ્યાં કેન્દ્ર $(h, 0)$ છે અને ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ $R$ માં સમાયેલ હોવાથી,તે પરવલય $y^2 = 4-x$ ને કોઈ બિ

Vedclass · Accepted Answer

$1.50, 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળ $(x-h)^2 + y^2 = r^2$ છે,જ્યાં કેન્દ્ર $(h, 0)$ છે અને ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ $R$ માં સમાયેલ હોવાથી,તે પરવલય $y^2 = 4-x$ ને કોઈ બિંદુ $(\alpha, \beta)$ પર સ્પર્શતું હોવું જોઈએ.વર્તુળના સમીકરણમાં $y^2 = 4-x$ મૂકતા: $(x-h)^2 + 4-x = r^2$,જેનું સાદું રૂપ $x^2 - (2h+1)x + (h^2+4-r^2) = 0$ થાય છે.સ્પર્શક હોવા માટે,વિવેચક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $D = (2h+1)^2 - 4(h^2+4-r^2) = 0$.$4h^2 + 4h + 1 - 4h^2 - 16 + 4r^2 = 0 \Rightarrow 4h + 4r^2 = 15 \Rightarrow h = \frac{15-4r^2}{4}$.વળી,વર્તુળ $x \geq 0$ માં સમાયેલ હોવું જોઈએ,તેથી ડાબું બિંદુ $h-r \geq 0 \Rightarrow h \geq r$.$h$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{15-4r^2}{4} \geq r \Rightarrow 15-4r^2 \geq 4r \Rightarrow 4r^2 + 4r - 15 \leq 0$.$4r^2 + 4r - 15 = 0$ ઉકેલતા: $r = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4(4)(-15)}}{8} = \frac{-4 \pm \sqrt{256}}{8} = \frac{-4 \pm 16}{8}$.$r > 0$ હોવાથી,$r = \frac{12}{8} = 1.5$.$r = 1.5$ માટે,$h = \frac{15 - 4(2.25)}{4} = \frac{15-9}{4} = 1.5$.વર્તુળ $(x-1.5)^2 + y^2 = 2.25$ છે. $y^2 = 4-x$ સાથે છેદબિંદુ: $(x-1.5)^2 + 4-x = 2.25 \Rightarrow x^2 - 3x + 2.25 + 4 - x = 2.25 \Rightarrow x^2 - 4x + 4 = 0 \Rightarrow (x-2)^2 = 0 \Rightarrow \alpha = 2$.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ બે છેદતા વર્તુળો	$(p)$ સામાન્ય સ્પર્શક ધરાવે છે
$(B)$ બે પરસ્પર બાહ્ય વર્તુળો	$(q)$ સામાન્ય અભિલંબ ધરાવે છે
$(C)$ બે વર્તુળો,એક બીજાની અંદર	$(r)$ સામાન્ય સ્પર્શક ધરાવતા નથી
$(D)$ અતિવલયની બે શાખાઓ	$(s)$ સામાન્ય અભિલંબ ધરાવતા નથી

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ દ્વારા રેખા $4x+3y+1=0$ પર અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

જો $(-1, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ $x + 2y + 4 = 0$ રેખાને સ્પર્શતું હોય,તો સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો.

જો રેખા $y = mx + 1$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 3x = 0$ ને $y$-અક્ષથી સમાન અંતરે અને વિરૂદ્ધ બાજુએ બે બિંદુઓ આગળ મળે,તો:

જો વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ ના વ્યાસનો એક અંત્યબિંદુ $(3,4)$ હોય,તો વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module