સમતલમાં પ્રદેશો A={(x, y) mid x^2+y^2 leq 100 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રદેશ $A$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર કેન્દ્રિત અને $r = 10$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. આ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\pi r^2 = 100\pi$ છે.પ્રદેશ $B$ એ $\si

Vedclass · Accepted Answer

$50$

Vedclass · Answer

(D) પ્રદેશ $A$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર કેન્દ્રિત અને $r = 10$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. આ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\pi r^2 = 100\pi$ છે.પ્રદેશ $B$ એ $\sin(x+y) > 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. આ અસમતા ત્યારે સાચી પડે છે જ્યારે કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $2n\pi ભૌમિતિક રીતે,પ્રદેશ $B$ એ કાર્તેઝિયન સમતલમાં સમાંતર પટ્ટીઓનો અનંત સમૂહ છે,જે તમામ પૂર્ણાંક $k$ માટે $x+y = k\pi$ રેખાઓ દ્વારા સીમિત છે.ઉગમબિંદુની આસપાસ વર્તુળ $A$ ની સમપ્રમાણતા અને સાઈન વિધેયના આવર્તનીય સ્વભાવને કારણે,પ્રદેશ $B$ એ વર્તુળ $A$ ના ક્ષેત્રફળનો બરાબર અડધો ભાગ આવરી લે છે. ખાસ કરીને,દરેક પટ્ટી માટે જ્યાં $\sin(x+y) > 0$ છે,વર્તુળની અંદર એક સમાન પટ્ટી છે જ્યાં $\sin(x+y) તેથી,છેદગણ $A \cap B$ નું ક્ષેત્રફળ એ વર્તુળ $A$ ના ક્ષેત્રફળ કરતા બરાબર અડધું છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes (100\pi) = 50\pi$.આમ,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

સમતલમાં પ્રદેશો $A=\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq 100\}$ અને $B=\{(x, y) \mid \sin (x+y)>0\}$ ધ્યાનમાં લો. તો,પ્રદેશ $A \cap B$ નું ક્ષેત્રફળ $....\pi$ છે.

Similar Questions

જો $x^2+y^2-2x-6y-15=0$ વર્તુળના વ્યાસનો એક અંત્યબિંદુ $(4,1)$ હોય,તો બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

$x^2 + y^2 - 2x + 4y + 3 = 0$ વર્તુળમાં એક ચોરસ અંતર્ગત છે,જેની બાજુઓ યામ અક્ષોને સમાંતર છે. ચોરસનો એક શિરોબિંદુ કયો છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-8x-2y-8=0$ દ્વારા રેખા $x+y+1=0$ પર અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલા એકમ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module