વર્તુળ x^2+y^2-8x-2y-8=0 દ્વારા રેખા x+y+1=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-8x-2y-8=0$ છે. તેને વ્યાપક સ્વરૂપ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-4$,$f=-1$,અને $c=-8$ મળે છે. વર્તુળનું કેન

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{7}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-8x-2y-8=0$ છે. તેને વ્યાપક સ્વરૂપ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-4$,$f=-1$,અને $c=-8$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (4, 1)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{16+1+8} = \sqrt{25} = 5$ છે. કેન્દ્ર $(4, 1)$ થી રેખા $x+y+1=0$ નું લંબ અંતર $d = \left|\frac{4+1+1}{\sqrt{1^2+1^2}}\right| = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$ છે. જીવાની લંબાઈ $2\sqrt{r^2-d^2}$ દ્વારા મળે છે. લંબાઈ $= 2\sqrt{5^2 - (3\sqrt{2})^2} = 2\sqrt{25 - 18} = 2\sqrt{7}$ એકમ.

વર્તુળ $x^2+y^2-8x-2y-8=0$ દ્વારા રેખા $x+y+1=0$ પર અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલા એકમ છે?

Similar Questions

$5$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $(-2, 0)$ તથા $(4, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

બિંદુ $(1, 5)$ માંથી વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 = 3$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ ...... છે.

વર્તુળ $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = r^2$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = R^2$ ની અંદર સંપૂર્ણપણે આવેલું હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module