$5$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $(-2, 0)$ તથા $(4, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y - 11 = 0$ ના સમાંતર જીવાઓની સંહતિ $x - 2y + c = 0$ ને અનુરૂપ વ્યાસનું સમીકરણ શોધો.

$AB$ એ $24 \ cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ છે અને $C$ તેનું મધ્યબિંદુ છે. $AB$ પર,$AC$ અને $CB$ વ્યાસ ધરાવતા બે અર્ધવર્તુળો એક જ તરફ દોરવામાં આવ્યા છે. $AB$ વ્યાસ ધરાવતું એક મોટું અર્ધવર્તુળ પણ તે જ તરફ દોરવામાં આવ્યું છે. ત્રણેય અર્ધવર્તુળોને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો. ($cm$ માં)

રેખા $ax + by + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ નો અભિલંબ છે. આ વર્તુળ દ્વારા અંતઃખંડિત થતી રેખા $ax + by + c = 0$ ના ભાગની લંબાઈ કેટલી છે?

ધારો કે $O$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ નું કેન્દ્ર છે,જ્યાં $r > \frac{\sqrt{5}}{2}$. ધારો કે $PQ$ એ આ વર્તુળની જીવા છે અને $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $2x + 4y = 5$ છે. જો ત્રિકોણ $OPQ$ ના પરિવર્તુળનું કેન્દ્ર રેખા $x + 2y = 4$ પર આવેલું હોય,તો $r$ નું મૂલ્ય શોધો.

$a$ ની કિંમતોનો અંતરાલ શોધો જેના માટે રેખા $x + y = 0$ એ બિંદુ $P \left( \frac{1 + \sqrt{2} a}{2}, \frac{1 - \sqrt{2} a}{2} \right)$ માંથી વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - (1 + \sqrt{2} a)x - (1 - \sqrt{2} a)y = 0$ પર દોરેલી $2$ ભિન્ન જીવાઓને દુભાગે છે.