a ની કિંમતોનો અંતરાલ શોધો જેના માટે રેખા x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $\left( \frac{1 + \sqrt{2} a}{2}, \frac{1 - \sqrt{2} a}{2} \right)$ છે. નોંધો કે $P$ એ વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - (1 + \sqrt{2} a)x

Vedclass · Accepted Answer

$a \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $\left( \frac{1 + \sqrt{2} a}{2}, \frac{1 - \sqrt{2} a}{2} \right)$ છે. નોંધો કે $P$ એ વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - (1 + \sqrt{2} a)x - (1 - \sqrt{2} a)y = 0$ પર આવેલું છે. ધારો કે રેખા $x + y = 0$ એ જીવા $PQ$ ને બિંદુ $M(h, -h)$ પર દુભાગે છે. $M$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$Q$ ના યામ $(2h - x_P, -2h - y_P)$ થશે. $Q$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા અને સાદું રૂપ આપતા,આપણને $h$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ મળે છે: $8h^2 - 6\sqrt{2}ah + 1 + 2a^2 = 0$. જીવાઓ ભિન્ન હોવા માટે,આ દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક $\Delta > 0$ હોવો જોઈએ. $\Delta = (-6\sqrt{2}a)^2 - 4(8)(1 + 2a^2) > 0$ $72a^2 - 32 - 64a^2 > 0$ $8a^2 - 32 > 0$ $a^2 - 4 > 0$ $(a - 2)(a + 2) > 0$ આમ,$a \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$.

Similar Questions

રેખા $y = mx + c$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બિંદુઓમાં છેદે છે,જો

બધા ચાર વર્તુળો $(x \pm \lambda)^2 + (y \pm \lambda)^2 = \lambda^2$ ને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

જો વર્તુળ $x^2+y^2-6x+2y=28$ એ રેખા $2x-5y+18=0$ પર $\lambda$ એકમ લંબાઈની જીવા કાપે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો એક એકમ વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ એ વર્તુળ $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-6x+6y+2=0$ ને બિંદુ $P(-1, -3)$ આગળ બહારથી સ્પર્શતું હોય,તો $g+f+c=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module