संबंधों R_1 और R_2 पर विचार करें जो a R_1 b L | vedclass

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Question

(B) संबंध $R_1$ के लिए: $a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1$ जहाँ $a, b \in R$. $1$. स्वतुल्यता: यदि $a=0.5$ है,तो $a^2+a^2 = 0.25+0.25 = 0.5 
eq 1$.

Vedclass · Accepted Answer

केवल $R_2$ एक तुल्यता संबंध है

Vedclass · Answer

(B) संबंध $R_1$ के लिए: $a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1$ जहाँ $a, b \in R$. $1$. स्वतुल्यता: यदि $a=0.5$ है,तो $a^2+a^2 = 0.25+0.25 = 0.5 
eq 1$. अतः,$R_1$ स्वतुल्य नहीं है। $2$. सममितता: यदि $a^2+b^2=1$,तो $b^2+a^2=1$,इसलिए $b R_1 a$. $R_1$ सममित है। $3$. संक्रामकता: यदि $a R_1 b$ और $b R_1 c$,तो $a^2+b^2=1$ और $b^2+c^2=1$. यह $a^2+c^2=1$ को सिद्ध नहीं करता है। उदाहरण के लिए,$a=1, b=0, c=1$. $1^2+0^2=1$ और $0^2+1^2=1$,लेकिन $1^2+1^2=2 
eq 1$. अतः,$R_1$ संक्रामक नहीं है। संबंध $R_2$ के लिए: $(a, b) R_2 (c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c$ जहाँ $(a, b), (c, d) \in N 	imes N$. $1$. स्वतुल्यता: $a+b=b+a$ सत्य है,इसलिए $(a, b) R_2 (a, b)$. $2$. सममितता: यदि $a+d=b+c$,तो $c+b=d+a$,इसलिए $(c, d) R_2 (a, b)$. $3$. संक्रामकता: यदि $(a, b) R_2 (c, d)$ और $(c, d) R_2 (e, f)$,तो $a+d=b+c$ और $c+f=d+e$. इन दोनों को जोड़ने पर,$a+d+c+f = b+c+d+e \Rightarrow a+f=b+e$. अतः,$(a, b) R_2 (e, f)$. चूंकि $R_2$ स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है,इसलिए यह एक तुल्यता संबंध है। अतः,केवल $R_2$ एक तुल्यता संबंध है।

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