सभी रेखाओं px + qy + r = 0 के समूह पर विचार क | vedclass

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Question

(A) रेखा का समीकरण $px + qy + r = 0$ और शर्त $3p + 2q + 4r = 0$ दी गई है। शर्त से,हम लिख सकते हैं $r = -\frac{3p + 2q}{4}$। इसे रेखा के समीकरण में प्र

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रेखाएँ बिंदु $\left( \frac{3}{4}, \frac{1}{2} \right)$ पर संगामी हैं

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(A) रेखा का समीकरण $px + qy + r = 0$ और शर्त $3p + 2q + 4r = 0$ दी गई है। शर्त से,हम लिख सकते हैं $r = -\frac{3p + 2q}{4}$। इसे रेखा के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $px + qy - \frac{3p + 2q}{4} = 0$ $4px + 4qy - 3p - 2q = 0$ $p$ और $q$ के पदों को व्यवस्थित करने पर: $p(4x - 3) + q(4y - 2) = 0$ सभी $p$ और $q$ के लिए इसे सत्य होने हेतु,गुणांक शून्य होने चाहिए: $4x - 3 = 0 \implies x = \frac{3}{4}$ $4y - 2 = 0 \implies y = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ अतः,सभी रेखाएँ एक निश्चित बिंदु $\left( \frac{3}{4}, \frac{1}{2} \right)$ से होकर गुजरती हैं,जिसका अर्थ है कि वे इस बिंदु पर संगामी हैं।

सभी रेखाओं $px + qy + r = 0$ के समूह पर विचार करें,जहाँ $3p + 2q + 4r = 0$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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यदि $\begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0$ है, तो रेखाएँ $a_i x + b_i y + c_i = 0$ $(i = 1, 2, 3)$ क्या दर्शाती हैं?

यदि रेखाएँ $4x + 3y = 1$,$y = x + 5$ और $5y + bx = 3$ संगामी हैं,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखाएँ $2x - 3y + k = 0$,$3x - 4y - 13 = 0$ और $8x - 11y - 33 = 0$ संगामी हैं।

$x - y + 1 = 0$ और $2x + 3y - 8 = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $3$ का $x$-अंतःखंड रखने वाली रेखा का समीकरण है:

रेखाएँ $15x - 18y + 1 = 0$,$12x + 10y - 3 = 0$ और $6x + 66y - 11 = 0$ हैं

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