रेखाएँ $15x - 18y + 1 = 0$,$12x + 10y - 3 = 0$ और $6x + 66y - 11 = 0$ हैं

$\alpha$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए रेखाओं $y = x + 9\alpha$ और $3\alpha x + 2y + 9 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का भुज (abscissa) एक पूर्णांक है।

रेखाएँ $ax + 2by + 3b = 0$ और $bx - 2ay - 3a = 0$ (जहाँ $(a, b) \neq (0, 0)$) के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $x$-अक्ष के समानांतर रेखा कौन सी है?

रेखाओं $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ और $\frac{x}{b} + \frac{y}{a} = 1$ का प्रतिच्छेदन बिंदु किस रेखा पर स्थित है?

रेखाओं $3x - 2y - 1 = 0$ और $x - 4y + 3 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु और बिंदु $(\pi, 0)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए:

यदि रेखाएँ $L_1 \equiv 2x + y + 3 = 0$,$L_2 \equiv kx + 2y - 3 = 0$,और $L_3 \equiv 3x - 2y + 1 = 0$ संगामी हैं,तो रेखाओं $L_2 = 0$ और $2x - 5y + 7 = 0$ के बीच के न्यून कोण का कोसाइन (cosine) ज्ञात कीजिए।