સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો:x - 2y + 3z = -1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમીકરણોની સિસ્ટમ $AX = B$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \ -1 & 1 & -2 \ 1 & -3 & 4 \end{bmatrix}$ છે.પ્રથમ,સહગુણક

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) સમીકરણોની સિસ્ટમ $AX = B$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \ -1 & 1 & -2 \ 1 & -3 & 4 \end{bmatrix}$ છે.પ્રથમ,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = |A| = 1(4-6) + 2(-4+2) + 3(3-1) = 1(-2) + 2(-2) + 3(2) = -2 - 4 + 6 = 0$ ગણો.કારણ કે $D = 0$ છે,સિસ્ટમનો કાં તો કોઈ ઉકેલ નથી અથવા અનંત ઉકેલો છે.હવે,$D_1 = \left|\begin{array}{ccc}-1 & -2 & 3 \ k & 1 & -2 \ 1 & -3 & 4\end{array}ight| = -1(4-6) + 2(4k+2) + 3(-3k-1) = 2 + 8k + 4 - 9k - 3 = 3 - k$ ગણો.$D_1 = 0$ માત્ર ત્યારે જ થાય જો $k = 3$ હોય. જો $k 
eq 3$ હોય,તો $D_1 
eq 0$,તેથી સિસ્ટમનો કોઈ ઉકેલ નથી.આમ,વિધાન-$1$ સાચું છે. વિધાન-$2$ સાચું છે કારણ કે તે $D=0$ ને યોગ્ય રીતે ઓળખે છે જે સિસ્ટમનો કોઈ ઉકેલ ન હોવાની અથવા અનંત ઉકેલો હોવાની શરત છે.

Similar Questions

જો $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ એ સમીકરણોની સંહતિ $2x+3y+z=-1$, $3x+y+z=4$, અને $x-3y-2z=1$ નો ઉકેલ હોય, તો $\beta$ ની કિંમત શોધો:

જો શ્રેણિક સમીકરણ આપેલ હોય,તો $x=$ . . . . . . અને $y=$ . . . . . . .

જો સમીકરણોની સંહતિ $x+y+2z=3$, $x+2y+3z=4$ અને $x+y+cz=5$ સુસંગત ન હોય, તો:

$m, n$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ
$x+y+z=4$
$2x+5y+5z=17$
$x+2y+mz=n$
ને અનંત ઉકેલો મળે,જે નીચેના સમીકરણનું સમાધાન કરે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module