ત્રણ સમતલો ધ્યાનમાં લો:P_1: x-y+z=1P_2: x+y-z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_1 = (1, -1, 1)$,$\vec{n}_2 = (1, 1, -1)$,અને $\vec{n}_3 = (1, -3, 3)$ છે.રેખા $L_1$ ($P_2$ અને $P_3$ નું છેદન) નો દિ

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ ખોટું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(D) સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_1 = (1, -1, 1)$,$\vec{n}_2 = (1, 1, -1)$,અને $\vec{n}_3 = (1, -3, 3)$ છે.રેખા $L_1$ ($P_2$ અને $P_3$ નું છેદન) નો દિશા સદિશ $\vec{v}_1 = \vec{n}_2 	imes \vec{n}_3 = (0, -4, -4)$ છે,જે $(0, 1, 1)$ ને સમાંતર છે.રેખા $L_2$ ($P_3$ અને $P_1$ નું છેદન) નો દિશા સદિશ $\vec{v}_2 = \vec{n}_3 	imes \vec{n}_1 = (0, 2, 2)$ છે,જે $(0, 1, 1)$ ને સમાંતર છે.રેખા $L_3$ ($P_1$ અને $P_2$ નું છેદન) નો દિશા સદિશ $\vec{v}_3 = \vec{n}_1 	imes \vec{n}_2 = (0, 2, 2)$ છે,જે $(0, 1, 1)$ ને સમાંતર છે.બધી રેખાઓ $L_1, L_2, L_3$ એક જ દિશા સદિશ $(0, 1, 1)$ ધરાવે છે,તેથી તે બધી એકબીજાને સમાંતર છે. આમ,$	ext{વિધાન}-1$ ખોટું છે.$	ext{વિધાન}-2$ માટે,આપણે સમીકરણો ઉકેલીને ચકાસીએ કે શું સિસ્ટમને કોઈ સામાન્ય બિંદુ છે. $P_1$ અને $P_2$ નો સરવાળો કરતા $2x = 0$ મળે,તેથી $x = 0$. $x=0$ ને $P_1$ અને $P_2$ માં મૂકતા $-y+z=1$ અને $y-z=-1$ મળે,જે સમાન છે. $x=0$ ને $P_3$ માં મૂકતા $-3y+3z=2$ અથવા $-y+z=2/3$ મળે. $1 
eq 2/3$ હોવાથી,સિસ્ટમને કોઈ સામાન્ય બિંદુ નથી. આમ,$	ext{વિધાન}-2$ સાચું છે.

Similar Questions

એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $P(2,1,3)$,$Q(-1,1,2)$,$R(1,2,1)$ અને $O(0,0,0)$ છે. તો ફલકો $OPQ$ અને $PQR$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સમતલો $x + y + 2z = 9$ અને $2x - y + z = 15$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$(1, 1, -1)$,$(6, 4, -5)$ અને $(-4, -2, 3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક સમતલ યામ અક્ષોને અનુક્રમે $A, B, C$ બિંદુઓમાં મળે છે, જેથી $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(2, 3, 5)$ છે. તો તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module