दो वक्र परिवारों $y^2=4ax$ ($a$ एक प्राचल है) और $x^2+\frac{y^2}{2}=c^2$ ($c$ एक प्राचल है) पर विचार करें। यदि प्रत्येक परिवार से एक वक्र चुना जाता है, तो उन दो वक्रों के बीच का कोण क्या है?

वृत्त $4x^2 + 4y^2 = 25$ और दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ पर खींची गई एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा के ढाल का वर्ग है

अतिपरवलय $H : x^{2} - y^{2} = 1$ और दीर्घवृत्त $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ के लिए जहाँ $a > b > 0$,मान लीजिए कि $(1)$ $E$ की उत्केंद्रता $H$ की उत्केंद्रता का व्युत्क्रम है,और $(2)$ रेखा $y = \sqrt{\frac{5}{2}} x + K$,$E$ और $H$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है। तो $4(a^{2} + b^{2})$ का मान ज्ञात कीजिए:

$|x| + |y| = 1$ रेखा द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?

$PQ$,परवलय $y^2 = 4ax$ की $P$ पर एक अभिलंब जीवा है,जहाँ $A$ परवलय का शीर्ष है। $P$ से $AQ$ के समानांतर एक रेखा खींची जाती है जो $x$-अक्ष को $R$ पर मिलती है। तब $AR$ की लंबाई है:

वक्र $y^2 = 8x$ और $xy = -1$ के उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?