$3$ અજ્ઞાત ચલોમાં $2$ સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ $AX=B$ અને $CX=D$ ધ્યાનમાં લો. જો $AX=B$ નો અનન્ય ઉકેલ $D$ હોય અને $CX=D$ નો અનન્ય ઉકેલ $B$ હોય,તો $(A-C^{-1})X=O$ નો ઉકેલ શું છે?

નીચેના વિધાનો માટે $T$ અથવા $F$ ના પ્રારંભિક અક્ષરોનો સાચો ક્રમ આપો. જો વિધાન સત્ય હોય તો $T$ અને જો અસત્ય હોય તો $F$ નો ઉપયોગ કરો.
વિધાન $-1$ : જો બે ચલવાળા બે સુરેખ સમીકરણોના આલેખ સમાંતર પણ ન હોય અને સમાન પણ ન હોય,તો તે સમીકરણ સંહતિનો અનન્ય ઉકેલ મળે છે.
વિધાન $-2$ : જો સમીકરણ સંહતિ $ax + by = 0, cx + dy = 0$ નો શૂન્યતર ઉકેલ હોય,તો તેને અનંત ઉકેલો હોય છે.
વિધાન $-3$ : સંહતિ $x + y + z = 1, x = y, y = 1 + z$ અસંગત છે.
વિધાન $-4$ : જો ત્રણ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિમાંના બે સમીકરણો અસંગત હોય,તો આખી સંહતિ અસંગત હોય છે.

જો બિંદુ $P(\alpha, \beta, \gamma)$ જે $(\alpha \ \beta \ \gamma)\begin{bmatrix} 2 & 10 & 8 \\ 9 & 3 & 8 \\ 8 & 4 & 8 \end{bmatrix} = (0 \ 0 \ 0)$ નું સમાધાન કરે છે અને તે સમતલ $2x + 4y + 3z = 5$ પર આવેલું હોય,તો $6\alpha + 9\beta + 7\gamma$ ની કિંમત શોધો.

$a$ ની ધન કિંમત શોધો જેના માટે સુરેખ સમઘાત સમીકરણોની સંહતિ $x+ay+z=0$, $ax+2y-z=0$, અને $2x+3y+z=0$ ને શૂન્યેતર ઉકેલો મળે.

જો $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x-3y+5z=12$, $5x+2y+3z=11$ અને $x+2y-3z=-3$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય, તો $2\alpha+5\beta+3\gamma=$

સમીકરણોની સિસ્ટમ $4x + y + 2z = 5$, $x - 5y + 3z = 10$, અને $9x - 3y + 7z = 20$ ધરાવે છે