f: mathbb{C} rightarrow mathbb{R} ને f(z) = | | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(z) = |z|$.$(a)$ $f(-z) = |-z| = |z| = f(z)$,જે સત્ય છે.$(b)$ $f(\bar{z}) = |\bar{z}| = |z| = f(z)$,જે સત્ય છે.$(c)$ $f(z^2) = |z^2|

Vedclass · Accepted Answer

$f(z_1^2 + z_2^2) = f(z_1^2) + f(z_2^2), \forall z_1, z_2 \in \mathbb{C}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(z) = |z|$.$(a)$ $f(-z) = |-z| = |z| = f(z)$,જે સત્ય છે.$(b)$ $f(\bar{z}) = |\bar{z}| = |z| = f(z)$,જે સત્ય છે.$(c)$ $f(z^2) = |z^2| = |z|^2 = (f(z))^2$,જે સત્ય છે.$(d)$ $f(z_1^2 + z_2^2) = |z_1^2 + z_2^2|$ અને $f(z_1^2) + f(z_2^2) = |z_1^2| + |z_2^2| = |z_1|^2 + |z_2|^2$.ત્રિકોણ અસમતા મુજબ,$|z_1^2 + z_2^2| \leq |z_1^2| + |z_2^2| = |z_1|^2 + |z_2|^2$. સામાન્ય રીતે સમાનતા જળવાતી નથી.તેથી,$f(z_1^2 + z_2^2) = f(z_1^2) + f(z_2^2)$ અસત્ય છે.

$f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{R}$ ને $f(z) = |z|, \forall z \in \mathbb{C}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

Similar Questions

જો $\omega$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $\left| \omega + \frac{1}{\omega} \right| = 2$ નું સમાધાન કરે છે,તો ઉગમબિંદુથી $\omega$ નું મહત્તમ અંતર કેટલું થાય?

$x$ ની કઈ વાસ્તવિક કિંમત સમીકરણ $\left(\frac{3-4ix}{3+4ix}\right) = \alpha - i\beta$ (જ્યાં $\alpha, \beta$ વાસ્તવિક છે) નું સમાધાન કરશે,જો

જો $z = \frac{1}{1 - \cos \theta + i \sin \theta}$ અને $\theta$ લઘુકોણ હોય,તો $z$ નો માનાંક અને કોણાંક અનુક્રમે શું થાય?

જો $\frac{(p + i)^2}{2p - i} = \mu + i\lambda$ હોય,તો $\mu^2 + \lambda^2$ ની કિંમત શું થાય?

સંકર સંખ્યા $\frac{1+2i}{1-3i}$ નો માનાંક અને કોણાંક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module