મોલર દળના સંદર્ભમાં $v_{rms}$ નું સમીકરણ તારવો.

(N/A) આદર્શ વાયુના એક અણુની સરેરાશ ગતિઊર્જા નીચે મુજબ છે:
$<\frac{1}{2} m v^{2}> = \frac{3}{2} k_{B} T$
અહીં,$m$ એ એક અણુનું દળ છે,$v$ એ વેગ છે,$k_{B}$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $k_{B} = \frac{R}{N_{A}}$,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે અને $N_{A}$ એ એવોગેડ્રો આંક છે.
સમીકરણમાં $k_{B}$ ની કિંમત મૂકતા:
$<\frac{1}{2} m v^{2}> = \frac{3}{2} (\frac{R}{N_{A}}) T$
બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા:
$m = \frac{3 R T}{N_{A}}$
મોલર દળ $M_{0} = m \times N_{A}$ હોવાથી,આપણે $m = \frac{M_{0}}{N_{A}}$ લખી શકીએ. આ કિંમત મૂકતા:
$(\frac{M_{0}}{N_{A}}) = \frac{3 R T}{N_{A}}$
બંને બાજુથી $N_{A}$ દૂર કરતા:
$M_{0} = 3 R T$
$ = \frac{3 R T}{M_{0}}$
વ્યાખ્યા મુજબ,સરેરાશ વર્ગિત વેગનું વર્ગમૂળ $v_{rms} = \sqrt{}$ છે.
તેથી,$v_{rms} = \sqrt{\frac{3 R T}{M_{0}}}$.