નીચેનો સંબંધ સ્વવાચક (reflexive),સંમિત (symmetric) અને પરંપરિત (transitive) છે કે નહીં તે નક્કી કરો:
કોઈ ચોક્કસ સમયે એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$:
$R = \{(x, y) : x \text{ એ } y \text{ કરતા બરાબર } 7 \, cm \text{ વધારે ઊંચો છે}\}$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(D) $R = \{(x, y) : x \text{ એ } y \text{ કરતા બરાબર } 7 \, cm \text{ વધારે ઊંચો છે}\}$
$1$. સ્વવાચકતા:
$(x, x) \notin R$ કારણ કે કોઈ પણ મનુષ્ય $x$ પોતે પોતાના કરતા $7 \, cm$ વધારે ઊંચો હોઈ શકે નહીં.
તેથી,$R$ સ્વવાચક નથી.
$2$. સંમિતતા:
ધારો કે $(x, y) \in R$. આનો અર્થ એ છે કે $x$ એ $y$ કરતા $7 \, cm$ વધારે ઊંચો છે.
તો $y$ એ $x$ કરતા $7 \, cm$ ટૂંકો હોય,જેનો અર્થ છે કે $(y, x) \notin R$.
તેથી,$R$ સંમિત નથી.
$3$. પરંપરિતતા:
ધારો કે $(x, y) \in R$ અને $(y, z) \in R$.
આનો અર્થ છે કે $x = y + 7$ અને $y = z + 7$.
$y$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $x = (z + 7) + 7 = z + 14$ મળે છે.
આમ,$x$ એ $z$ કરતા $14 \, cm$ વધારે ઊંચો છે,તેથી $(x, z) \notin R$.
તેથી,$R$ પરંપરિત નથી.
નિષ્કર્ષ: સંબંધ $R$ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત નથી.

Explore More

Similar Questions

ગણ $A = \{4, 6, 8\}$ પર એક એવો સંબંધ આપો જે સ્વવાચક (reflexive) અને સંમિત (symmetric) હોય પરંતુ પરંપરિત (transitive) ન હોય.

ધારો કે $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના સામ્ય સંબંધો છે. તો,

ગણ $A = \{a, b, c\}$ પર સંબંધ $R = \{(a, a), (b, b), (c, c), (a, b), (b, a)\}$ વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ . . . . . . છે.

ધારો કે $R$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $N$ પરનો સંબંધ છે,જે $nRm \iff n$ એ $m$ નો અવયવ છે (એટલે કે $n|m$) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ

વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર, એક સંબંધ $\rho$ એ $x \rho y$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો અને માત્ર જો $x-y$ શૂન્ય અથવા અસંમેય સંખ્યા હોય. તો:

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo