વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ R પર, એક સંબંધ rho એ x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $x \in R$ માટે, $x - x = 0$. શૂન્ય માન્ય હોવાથી, $x \rho x$ સત્ય છે. તેથી, $\rho$ સ્વવાચક છે. $2$. સંમિતતા: જો $x \rho y$ હો

Vedclass · Accepted Answer

$\rho$ એ સ્વવાચક અને સંમિત છે પણ પરંપરિત નથી

Vedclass · Answer

(C) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $x \in R$ માટે, $x - x = 0$. શૂન્ય માન્ય હોવાથી, $x \rho x$ સત્ય છે. તેથી, $\rho$ સ્વવાચક છે. $2$. સંમિતતા: જો $x \rho y$ હોય, તો $x - y$ શૂન્ય અથવા અસંમેય છે. $y - x = -(x - y)$ હોવાથી, જો $x - y$ શૂન્ય હોય, તો $y - x$ પણ શૂન્ય થાય. જો $x - y$ અસંમેય હોય, તો $y - x$ પણ અસંમેય થાય. તેથી, $y \rho x$ સત્ય છે. $\rho$ સંમિત છે. $3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $x = 1 + \sqrt{2}$, $y = 1$, અને $z = \sqrt{2}$. અહીં $x - y = \sqrt{2}$ (અસંમેય) અને $y - z = 1 - \sqrt{2}$ (અસંમેય). પરંતુ $x - z = 1$ (સંમેય, જે શૂન્ય નથી). તેથી $x \rho y$ અને $y \rho z$ સત્ય છે, પરંતુ $x \rho z$ સત્ય નથી. તેથી, $\rho$ પરંપરિત નથી.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયો સંબંધ $R$ એ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) છે?

ગણ ${a, b, c, d}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધોની સંખ્યા, જે સ્વવાચક (reflexive) અને સંમિત (symmetric) બંને હોય, તે કેટલી છે?

વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર, આપણે $x P y$ ને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ જો અને માત્ર જો $x y \geq 0$ હોય. તો, સંબંધ $P$ એ

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. તો સંબંધ $R = \{(x, y) \in A \times A : x + y = 7\}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module