वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $R$ पर, एक संबंध $\rho$ को $x \rho y$ द्वारा परिभाषित किया गया है यदि और केवल यदि $x-y$ शून्य या एक अपरिमेय संख्या है। तो:
- A$\rho$ एक तुल्यता संबंध है
- B$\rho$ स्वतुल्य है लेकिन न तो सममित है और न ही संक्रामक
- C$\rho$ स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है
- D$\rho$ सममित और संक्रामक है लेकिन स्वतुल्य नहीं है
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मान लीजिए $N$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है और $N$ पर एक संबंध $R$ को $R = \{(x, y) \in N \times N : x^{3}-3x^{2}y-xy^{2}+3y^{3}=0\}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो संबंध $R$ है:
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$R_{1} = \{(a, b) \in \mathbb{R}^{2} : a^{2} + b^{2} \in \mathbb{Q}\}$ और $R_{2} = \{(a, b) \in \mathbb{R}^{2} : a^{2} + b^{2} \notin \mathbb{Q}\}$
जहाँ $\mathbb{Q}$ सभी परिमेय संख्याओं का समुच्चय है। तो:
$R_{1} = \{(a, b) \in \mathbb{R}^{2} : a^{2} + b^{2} \in \mathbb{Q}\}$ और $R_{2} = \{(a, b) \in \mathbb{R}^{2} : a^{2} + b^{2} \notin \mathbb{Q}\}$
जहाँ $\mathbb{Q}$ सभी परिमेय संख्याओं का समुच्चय है। तो:
DifficultJEE MAIN 2020
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Medium
View Solutionप्राकृत संख्याओं के समुच्चय में "से छोटा" (less than) संबंध है
Easy
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DifficultJEE MAIN 2023
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