यदि x^2+ax+b=0 और x^2+bx+a=0 के मूलों का अंतर | vedclass

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Question

(A) माना $\alpha_1, \beta_1$ समीकरण $x^2+ax+b=0$ के मूल हैं। मूलों का अंतर $|\alpha_1 - \beta_1| = \sqrt{a^2-4b}$ है।माना $\alpha_2, \beta_2$ समीकरण $

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$a+b+4=0$

Vedclass · Answer

(A) माना $\alpha_1, \beta_1$ समीकरण $x^2+ax+b=0$ के मूल हैं। मूलों का अंतर $|\alpha_1 - \beta_1| = \sqrt{a^2-4b}$ है।माना $\alpha_2, \beta_2$ समीकरण $x^2+bx+a=0$ के मूल हैं। मूलों का अंतर $|\alpha_2 - \beta_2| = \sqrt{b^2-4a}$ है।दिया गया है कि अंतर समान है,इसलिए $\sqrt{a^2-4b} = \sqrt{b^2-4a}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$a^2-4b = b^2-4a$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$a^2-b^2 = 4b-4a$ मिलता है।$(a-b)(a+b) = -4(a-b)$।चूंकि $a 
eq b$,इसलिए $(a-b)$ से विभाजित करने पर,$a+b = -4$ या $a+b+4=0$ प्राप्त होता है।

यदि $x^2+ax+b=0$ और $x^2+bx+a=0$ के मूलों का अंतर समान है और $a \neq b$ है,तो:

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यदि $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & x(x+1) \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x-1)x(x+1) \end{array}\right|$,तो $f(2012)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \{2, 4, 6, 8\}$ है। $A$ पर एक संबंध $R$,$R = \{(2, 4), (4, 2), (4, 6), (6, 4)\}$ द्वारा परिभाषित है। तो $R$ है

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