sec^{-1} x का अवकल गुणांक (differential coeff | vedclass

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Question

(C) प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन $\sec^{-1} x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज कलन (calculus) का एक मानक सूत्र है।परिभाषा के अनुसार,यदि $y = \sec^{-1} x$ है,तो $

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$\frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$

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(C) प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन $\sec^{-1} x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज कलन (calculus) का एक मानक सूत्र है।परिभाषा के अनुसार,यदि $y = \sec^{-1} x$ है,तो $x = \sec y$ होगा।दोनों पक्षों का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dx}{dy} = \sec y 	an y$ प्राप्त होता है।चूंकि $	an y = \sqrt{\sec^2 y - 1} = \sqrt{x^2 - 1}$ है,इसलिए $\frac{dx}{dy} = x\sqrt{x^2 - 1}$ होगा।अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}} = \frac{1}{x\sqrt{x^2 - 1}}$।इस प्रकार,सही विकल्प $C$ है।

$\sec^{-1} x$ का अवकल गुणांक (differential coefficient) क्या है?

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मान लीजिए $f(x)$,$x=a$ पर एक अवकलनीय फलन है जहाँ $f^{\prime}(a)=2$ और $f(a)=4$ है। तो $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}$ का मान ...... है।

यदि $f(x) = \sqrt{x + 2 \sqrt{2x - 4}} + \sqrt{x - 2 \sqrt{2x - 4}}$ है,तो $10 \times f^{\prime}(102)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x \neq 0$ और $f(x)$,$8 f(x) + 6 f(\frac{1}{x}) = x + 5$ को संतुष्ट करता है,तो $x = 1$ पर $\frac{d}{dx} (x^2 f(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\ldots$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$ . . . . . . .

$x=\pi / 6$ पर फलन $\cot ^{-1}[\cos 2 x]^{1 / 2}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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