{tan ^{ - 1}}sqrt {frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^ | vedclass

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Question

(A) माना $y = {	an ^{ - 1}}\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} $ और $z = {\cos ^{ - 1}}({x^2})$ है।${x^2} = \cos 2	heta $ प्रतिस्थापित करें,जहाँ

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(A) माना $y = {	an ^{ - 1}}\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} $ और $z = {\cos ^{ - 1}}({x^2})$ है।${x^2} = \cos 2	heta $ प्रतिस्थापित करें,जहाँ $0 \le 	heta \le \pi/2$ है।तब $y = {	an ^{ - 1}}\sqrt {\frac{{1 - \cos 2	heta }}{{1 + \cos 2	heta }}} = {	an ^{ - 1}}\sqrt {\frac{{2{{\sin }^2}	heta }}{{2{{\cos }^2}	heta }}} = {	an ^{ - 1}}(	an 	heta ) = 	heta $ प्राप्त होता है।साथ ही,$z = {\cos ^{ - 1}}(\cos 2	heta ) = 2	heta $ है।हमें $\frac{{dy}}{{dz}}$ ज्ञात करना है।चूँकि $y = 	heta $ और $z = 2	heta $ है,इसलिए $\frac{{dy}}{{d	heta }} = 1$ और $\frac{{dz}}{{d	heta }} = 2$ होगा।अतः,$\frac{{dy}}{{dz}} = \frac{{dy/d	heta }}{{dz/d	heta }} = \frac{1}{2}$।

${\tan ^{ - 1}}\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} $ का ${\cos ^{ - 1}}({x^2})$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

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