$x$ के सापेक्ष फलन $(3x^{2}-9x+5)^{9}$ का अवकलन कीजिए।

मान लीजिए $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है। हम कहते हैं कि $f$ में $PROPERTY \ 1$ है यदि $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{\sqrt{|h|}}$ का अस्तित्व है और यह परिमित है,और $PROPERTY \ 2$ है यदि $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{h^2}$ का अस्तित्व है और यह परिमित है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$(1) \ f(x)=x|x|$ में $PROPERTY \ 2$ है
$(2) \ f(x)=x^{2/3}$ में $PROPERTY \ 1$ है
$(3) \ f(x)=\sin x$ में $PROPERTY \ 2$ है
$(4) \ f(x)=|x|$ में $PROPERTY \ 1$ है

यदि $f(x) = \frac{\sin^2 x}{1+\cot x} + \frac{\cos^2 x}{1+\tan x}$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान किसके बराबर है?

$\frac{d}{dx} \sqrt{\frac{1 + \cos 2x}{1 - \cos 2x}} = $

यदि $y = e^{\sqrt{x}} + e^{-\sqrt{x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ किसके बराबर है?

फलन $f(x) = \frac{x^{100}}{100} + \frac{x^{99}}{99} + \dots + \frac{x^2}{2} + x + 1$ के लिए सिद्ध कीजिए कि $f^{\prime}(1) = 100 f^{\prime}(0)$ है।