$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\log (\log x)$,जहाँ $x > 1$ है।

$\frac{d}{dx} \left( \log \left( \sqrt{x + \sqrt{x^2 + a^2}} \right) \right) = $

यदि वक्र $y=e^{a+bx^2}$ पर बिंदु $P(1,1)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का ढाल $-2$ है, तो $2a-3b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $y = a^x$ और $y = b^x$ एक कोण $\alpha$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $\tan \alpha = $

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
कथन $1$: यदि $y = \log_{10} x + \log_{e} x$ है,तो $\frac{dy}{dx} = \frac{\log_{10} e}{x} + \frac{1}{x}$.
कथन $2$: $\frac{d}{dx}(\log_{10} x) = \frac{\log x}{\log 10}$ और $\frac{d}{dx}(\log_{e} x) = \frac{\log x}{\log e}$.

$\frac{d}{dx} \left[ \log \left\{ e^x \left( \frac{x + 2}{x - 2} \right)^{3/4} \right\} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।