વિધેય $f$ ની સાતત્યતા ચર્ચો,જ્યાં $f$ એ $f(x) = \begin{cases} 2x, & \text{જો } x < 0 \\ 0, & \text{જો } 0 \le x \le 1 \\ 4x, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,$x=3$ આગળ.

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} 2x, & \text{જો } x < 0 \\ 0, & \text{જો } 0 \le x \le 1 \\ 4x, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ છે.
$x=3$ આગળ સાતત્યતા ચકાસવા માટે,આપણે $x \to 3$ હોય ત્યારે વિધેયનું લક્ષ મેળવીશું અને તેની સરખામણી $x=3$ આગળ વિધેયના મૂલ્ય સાથે કરીશું.
અહીં $3 > 1$ હોવાથી,$x=3$ ની આસપાસ વિધેય $f(x) = 4x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
$1$. $x=3$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય:
$f(3) = 4(3) = 12$.
$2$. $x \to 3$ હોય ત્યારે વિધેયનું લક્ષ:
$\lim_{x \to 3} f(x) = \lim_{x \to 3} (4x) = 4(3) = 12$.
અહીં $\lim_{x \to 3} f(x) = f(3) = 12$ હોવાથી,વિધેય $f$ એ $x=3$ આગળ સતત છે.