વિધેય $f(x) = \frac{x - 3}{(x - 1)\sqrt{x^2 - 4}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

$\theta > \frac{\pi}{3}$ માટે,$f(\theta) = \sec^2 \theta + \cos^2 \theta$ નું મૂલ્ય હંમેશા કયા અંતરાલમાં હોય છે?

ધારો કે $Z$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ છે. જો $A = \{ x \in Z : 2^{(x + 2)(x^2 - 5x + 6)} = 1 \}$ અને $B = \{ x \in Z : -3 < 2x - 1 < 9 \}$ હોય,તો ગણ $A \times B$ ના ઉપગણોની સંખ્યા શોધો.

જે અંતરાલ માટે ${\sin ^{ - 1}}\sqrt x + {\cos ^{ - 1}}\sqrt x = \frac{\pi }{2}$ સાચું છે તે:

ધારો કે $A = \{(x, y) : y = e^x, x \in R\}$ અને $B = \{(x, y) : y = e^{-x}, x \in R\}$. તો:

$100$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં, ફક્ત અંગ્રેજીમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $46$ છે, ફક્ત ગણિતમાં $46$ છે, અને ફક્ત વાણિજ્યમાં $58$ છે. અંગ્રેજી અને ગણિતમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $16$ છે, ગણિત અને વાણિજ્યમાં $24$ છે, અને અંગ્રેજી અને વાણિજ્યમાં $26$ છે. ત્રણેય વિષયોમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $7$ છે. બધા વિષયોમાં નાપાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા શોધો.