फलन $f(x) = \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 + x - 6}$ का प्रांत (domain) है

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है, तो वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-[x]}}$ का परिसर क्या है?

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{\log_{0.5}(2x - 3)}} + \sqrt{4 - 9x^2}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

यदि ${ }^{n} C_{r}$ $n$ भिन्न वस्तुओं में से $r$ वस्तुओं को एक साथ लेने के संयोजनों की संख्या को दर्शाता है, तो फलन $g(x)={ }^{(16-x)} C_{(2 x-1)}$ का प्रांत (domain) क्या है?

मान लीजिए $f(x)=\sqrt{2-x-x^2}$ और $g(x)=\cos x$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$I$. $f((g(x))^2)$ का प्रांत = $f(g(x))$ का प्रांत
$II$. $f(g(x)) + g(f(x))$ का प्रांत = $g(f(x))$ का प्रांत
$III$. $f(g(x))$ का प्रांत = $g(f(x))$ का प्रांत
$IV$. $g((f(x))^3)$ का प्रांत = $f(g(x))$ का प्रांत

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है, तो वास्तविक मान फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2+[x]-2}}$ का परिसर क्या है?