$\Delta PQR$ દોરો જેમાં $m \angle P=60^{\circ}, m \angle Q=45^{\circ}$ અને $PQ =6 \text{ cm}$ હોય. ત્યારબાદ $\Delta PQR$ ને સમરૂપ $\Delta PBC$ ની રચના કરો,જેની બાજુઓ $\Delta PQR$ ની અનુરૂપ બાજુઓની લંબાઈ કરતાં $\frac{5}{3}$ ગણી હોય.

(N/A) માહિતી: $m \angle P = 60^{\circ}, m \angle Q = 45^{\circ}$ અને $PQ = 6 \text{ cm}$ હોય તેવો $\Delta PQR$ રચો.
રચના: $\Delta PQR$ ને સમરૂપ $\Delta PBC$ રચો જેથી તેમની અનુરૂપ બાજુઓનો ગુણોત્તર $5:3$ થાય.
રચનાના પગલાં:
$(1)$ $m \angle P=60^{\circ}, m \angle Q=45^{\circ}$ અને $PQ = 6 \text{ cm}$ હોય તેવો $\Delta PQR$ રચો.
$(2)$ $\overleftrightarrow{PQ}$ ના જે અર્ધતલમાં $R$ ન હોય,તે અર્ધતલમાં $\overrightarrow{PZ}$ કિરણ દોરો જેથી $\angle QPZ$ લઘુકોણ થાય.
$(3)$ અનુકૂળ ત્રિજ્યા અને કેન્દ્ર $P$ લઈને,$\overrightarrow{PZ}$ ને $P_1$ માં છેદતું ચાપ દોરો. તે જ ત્રિજ્યા અને કેન્દ્ર $P_1$ લઈને,$\overrightarrow{PZ}$ ને $P_2$ માં છેદતું ચાપ દોરો જેથી $P-P_1-P_2$ થાય. તેવી જ રીતે,તે જ ત્રિજ્યા અને કેન્દ્ર $P_k$ લઈને,$\overrightarrow{PZ}$ ને $P_{k+1}$ માં છેદતું ચાપ દોરો જેથી $P_{k-1}-P_k-P_{k+1}$ થાય,જ્યાં $k=2, 3, 4$.
$(4)$ $\overline{P_3Q}$ દોરો.
$(5)$ $P_5$ માંથી $\overline{P_3Q}$ ને સમાંતર કિરણ દોરો જે $\overrightarrow{PQ}$ ના લંબાવેલા ભાગને $B$ માં છેદે.
$(6)$ $B$ માંથી $\overline{QR}$ ને સમાંતર કિરણ દોરો જે $\overrightarrow{PR}$ ના લંબાવેલા ભાગને $C$ માં છેદે.
આમ,$\Delta PBC$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે.
સમર્થન: $\Delta PP_5B$ માં,$P-P_3-P_5$,$P-Q-B$ અને $\overline{P_3Q} \parallel \overline{P_5B}$.
$\therefore \frac{PB}{PQ} = \frac{PP_5}{PP_3} = \frac{5}{3}$.
તે જ રીતે,$\Delta PBC$ માં,$P-Q-B$,$P-R-C$ અને $\overline{QR} \parallel \overline{BC}$.
$\therefore \frac{PC}{PR} = \frac{PB}{PQ} = \frac{5}{3}$.