આ રચનાનું સમર્થન (Justification) પણ આપો:
$5\, cm$,$6\, cm$ અને $7\, cm$ બાજુઓવાળો એક ત્રિકોણ રચો અને ત્યારબાદ બીજો એવો ત્રિકોણ રચો જેની બાજુઓ પ્રથમ ત્રિકોણની અનુરૂપ બાજુઓ કરતાં $\frac{7}{5}$ ગણી હોય.

(N/A) $1.$ $5\, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $AB$ દોરો. $A$ અને $B$ ને કેન્દ્ર લઈને,અનુક્રમે $6\, cm$ અને $7\, cm$ ત્રિજ્યાના ચાપ દોરો. આ ચાપ જ્યાં છેદે તેને $C$ નામ આપો. $\triangle ABC$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે જેની બાજુઓ $5\, cm$,$6\, cm$ અને $7\, cm$ છે.
$2.$ રેખા $AB$ સાથે લઘુકોણ બનાવે તેવું કિરણ $AX$ દોરો,જે શિરોબિંદુ $C$ ની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય.
$3.$ કિરણ $AX$ પર $7$ બિંદુઓ $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6, A_7$ એ રીતે અંકિત કરો કે જેથી $AA_1 = A_1A_2 = A_2A_3 = A_3A_4 = A_4A_5 = A_5A_6 = A_6A_7$ થાય.
$4.$ $BA_5$ ને જોડો અને $A_7$ માંથી $BA_5$ ને સમાંતર રેખા દોરો જે લંબાવેલ રેખાખંડ $AB$ ને $B'$ માં છેદે.
$5.$ $B'$ માંથી $BC$ ને સમાંતર રેખા દોરો જે લંબાવેલ રેખાખંડ $AC$ ને $C'$ માં છેદે. $\triangle AB'C'$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે.
સમર્થન:
આ રચનાનું સમર્થન એ સાબિત કરીને કરી શકાય છે કે $AB' = \frac{7}{5} AB$,$B'C' = \frac{7}{5} BC$,અને $AC' = \frac{7}{5} AC$.
$\triangle ABC$ અને $\triangle AB'C'$ માં:
$\angle ABC = \angle AB'C'$ (અનુકોણ)
$\angle BAC = \angle B'AC'$ (સામાન્ય ખૂણો)
$\triangle ABC \sim \triangle AB'C'$ ($AA$ સમરૂપતાની શરત)
$\Rightarrow \frac{AB}{AB'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{AC'} = \frac{5}{7}$ (સમીકરણ $1$)
$\triangle AA_5B$ અને $\triangle AA_7B'$ માં:
$\angle A_5AB = \angle A_7AB'$ (સામાન્ય ખૂણો)
$\angle AA_5B = \angle AA_7B'$ (અનુકોણ)
$\triangle AA_5B \sim \triangle AA_7B'$ ($AA$ સમરૂપતાની શરત)
$\Rightarrow \frac{AB}{AB'} = \frac{AA_5}{AA_7} = \frac{5}{7}$ (સમીકરણ $2$)
સમીકરણ $1$ અને $2$ ની સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{AB}{AB'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{AC'} = \frac{5}{7}$
$\Rightarrow AB' = \frac{7}{5} AB, B'C' = \frac{7}{5} BC, AC' = \frac{7}{5} AC$.
આમ,રચનાનું સમર્થન થાય છે.