$\Delta PQR$ की रचना कीजिए जिसमें $m \angle P=60^{\circ}, m \angle Q=45^{\circ}$ और $PQ =6 \text{ cm}$ हो। फिर $\Delta PQR$ के समरूप $\Delta PBC$ की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ $\Delta PQR$ की संगत भुजाओं की $\frac{5}{3}$ गुनी हों।

(N/A) जानकारी: $m \angle P = 60^{\circ}, m \angle Q = 45^{\circ}$ और $PQ = 6 \text{ cm}$ वाला $\Delta PQR$ बनाइए।
रचना: $\Delta PQR$ के समरूप $\Delta PBC$ की रचना कीजिए ताकि उनकी संगत भुजाओं का अनुपात $5:3$ हो।
रचना के चरण:
$(1)$ $m \angle P=60^{\circ}, m \angle Q=45^{\circ}$ और $PQ = 6 \text{ cm}$ वाला $\Delta PQR$ बनाइए।
$(2)$ $\overleftrightarrow{PQ}$ के उस अर्धतल में जो $R$ को समाहित नहीं करता है,एक किरण $\overrightarrow{PZ}$ खींचिए ताकि $\angle QPZ$ एक न्यून कोण हो।
$(3)$ किसी उपयुक्त त्रिज्या और केंद्र $P$ के साथ,$\overrightarrow{PZ}$ को $P_1$ पर काटने के लिए एक चाप लगाइए। उसी त्रिज्या और केंद्र $P_1$ के साथ,$\overrightarrow{PZ}$ को $P_2$ पर काटने के लिए एक चाप लगाइए ताकि $P-P_1-P_2$ हो। इसी प्रकार,उसी त्रिज्या और केंद्र $P_k$ के साथ,$\overrightarrow{PZ}$ को $P_{k+1}$ पर काटने के लिए एक चाप लगाइए ताकि $P_{k-1}-P_k-P_{k+1}$ हो,जहाँ $k=2, 3, 4$ है।
$(4)$ $\overline{P_3Q}$ को मिलाइए।
$(5)$ $P_5$ से होकर $\overline{P_3Q}$ के समांतर एक किरण खींचिए जो $\overrightarrow{PQ}$ के बढ़ाए गए भाग को $B$ पर काटे।
$(6)$ $B$ से होकर $\overline{QR}$ के समांतर एक किरण खींचिए जो $\overrightarrow{PR}$ के बढ़ाए गए भाग को $C$ पर काटे।
इस प्रकार,$\Delta PBC$ अभीष्ट त्रिभुज है।
औचित्य: $\Delta PP_5B$ में,$P-P_3-P_5$,$P-Q-B$ और $\overline{P_3Q} \parallel \overline{P_5B}$ है।
$\therefore \frac{PB}{PQ} = \frac{PP_5}{PP_3} = \frac{5}{3}$।
इसी प्रकार,$\Delta PBC$ में,$P-Q-B$,$P-R-C$ और $\overline{QR} \parallel \overline{BC}$ है।
$\therefore \frac{PC}{PR} = \frac{PB}{PQ} = \frac{5}{3}$।