$7 \, cm$ लंबाई का एक रेखाखंड खींचिए। उस पर एक बिंदु $P$ ज्ञात कीजिए जो इसे $3: 5$ के अनुपात में विभाजित करता है।

(N/A) $1.$ $AB = 7 \, cm$ लंबाई का एक रेखाखंड खींचिए।
$2.$ एक किरण $AX$ खींचिए जो न्यूनकोण $\angle BAX$ बनाती हो।
$3.$ $AX$ पर $3 + 5 = 8$ बिंदु $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6, A_7, A_8$ इस प्रकार अंकित कीजिए कि $AA_1 = A_1A_2 = A_2A_3 = A_3A_4 = A_4A_5 = A_5A_6 = A_6A_7 = A_7A_8$ हो।
$4.$ $A_8B$ को मिलाइए।
$5.$ $A_3$ से,$A_3P \parallel A_8B$ खींचिए जो $AB$ को $P$ पर प्रतिच्छेद करे (इसके लिए $A_3$ पर $\angle BA_8A$ के बराबर कोण बनाइए)।
अतः,$P$ वह बिंदु है जो $AB$ को $3: 5$ के अनुपात में विभाजित करता है।
इस प्रकार,$AP: PB = 3: 5$ है।
औचित्य:
माना $AA_1 = A_1A_2 = A_2A_3 = A_3A_4 = \dots = A_7A_8 = x$ है।
$\triangle ABA_8$ में,हमारे पास $A_3P \parallel A_8B$ है।
आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय $(BPT)$ के अनुसार,$\frac{AP}{PB} = \frac{AA_3}{A_3A_8} = \frac{3x}{5x} = \frac{3}{5}$ है।
अतः,$AP: PB = 3: 5$ सिद्ध होता है।