उस दीर्घवृत्त (ellipse) की उत्केंद्रता (eccen | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ के लिए,नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a}$ होती है और नाभियों के बीच की दूरी $2ae$ होती

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ के लिए,नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a}$ होती है और नाभियों के बीच की दूरी $2ae$ होती है।दी गई शर्त के अनुसार,नाभिलंब = नाभियों के बीच की दूरी:$\frac{2b^2}{a} = 2ae$$\frac{b^2}{a} = ae$$b^2 = a^2e$हम जानते हैं कि $b^2 = a^2(1 - e^2)$,इसलिए:$a^2(1 - e^2) = a^2e$$1 - e^2 = e$$e^2 + e - 1 = 0$द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर:$e = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$चूंकि उत्केंद्रता $e$ धनात्मक होनी चाहिए और $e < 1$,इसलिए $e = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ प्राप्त होता है।

उस दीर्घवृत्त (ellipse) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है जिसका नाभिलंब (latus rectum) उसकी दो नाभियों (foci) के बीच की दूरी के बराबर है?

Similar Questions

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{12} = 1$ के बिंदु $(1/4, 1/4)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

रेखा $x = at^2$ किस मान के लिए दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को वास्तविक बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है?

रेखा $y = x + 1$ द्वारा दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ पर बनी जीवा की लंबाई क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module